안녕하세요 교수님~ 질문이 있어서 글을 남깁니다 ㅎ

질문1) P.54
Sam Smith - Lay down 이라는 노래가 있는데요~
가사 중에 Can I lay by your side? 가 있습니다.
Can이 조동사 이므로, 자동사인 lie의 과거형 lay는 오지 못할 것이고,
타동사인 lay가 와야할텐데.. 뒤에를 보면 전치사by가 있네요..
어떻게 받아들이면 될까요??

질문2) P.310
기출된 문장 중에
While walking down the street, the hat was blown off. (X) 가
주절과 종속절의 주어 불일치문제로 틀린 문장이라고 하셨는데,
P.310 (6) 비인칭 독립분사구문은 일반인 주어가 생략된 경우에는 생략할 수 있다고 적혀있습니다.
그런데, 위의 문장도 길을 걷는 대상은 사람이라고 해석할 수 있을 것 같은데..
비인칭 독립분사구문과 비슷한 경우로 볼 수 있지 않을까요?