‘들다’라는 단어는 동사로만 쓰입니다.
그래서 ‘힘들다’같은 경우는 단어+단어의 구성으로만 분석이 되어 합성어로 보고 있습니다.
하지만 ‘하다’의 경우 동사의 뜻도 있긴 하나 접사 ‘하다’도 존재합니다.
‘공부하다’라는 단어는 ‘하다’를 동사가 아닌 접사로 보았기 때문에 파생어로 보는 것입니다.
‘공부하다‘에서 ‘하다’를 동사가 아닌 접사로 보는 이유는 국립국어원에서 그렇게 정한 것이라
자세한 근거는 국립국어원으로 문의를 주셔야 할 것 같습니다.