이따가: 조금 지난 뒤에

있다가: 그 장소에서 있다가 (`있다`에 연결어미 `다` 가 붙은 활용형이므로 `있다`의 뜻이 존재해야 합니다)

일단 이렇게 확실히 구분하십시오.

질문하신 문장에서는 `이따가`가 맞고, 문맥상 `있다가` 도 가능한 것으로 생각됩니다.

왜냐면 `나중에` 라는 단어가 있어서 `이따가` 도 가능하며,

`그냥 이렇게 지내다가` 라는 단어에서 `그 장소에 있다가` 로 해석할 여지도 충분하기 때문입니다.

다만 맥락상 백신접종을 위해 `그냥 조용히 지내다가(장소불문)` 라는 뜻으로 해석하기 쉬운 문장이므로

이따가가 가장 정확하다고 답변드립니다.

열공하세요~ :)