1) 네, 긴 피동문 또는 통사적 피동형으로써 피동문이 맞습니다.

2) 네, 문맥상으로 생략가능한 경우 또는 앞말에 내용이 이어지는 경우 주어도 생략해서 표현하기도 합니다. 피동문입니다.

3) 아뇨, 단순한 홑문장입니다.

나는(주어) 철수가(필수적 부사어) 좋아지다(서술어)

왜냐면 이중주어문이 되려면 서술절로 안긴문장인 `철수가 좋아지다` 에서도 주어와 동사 관계가 되어야 하는데,

좋아지다의 주어는 철수가 아니기 때문입니다.

좋아지다는 피동사로서, 자동사의 역할을 합니다. 따라서 목적어가 아니라 부사어를 요구하죠.

참고로 보조사 `가`는 위 문장처럼 부사어를 만들기도 합니다.

답변이 되었길 바라요^^