반갑습니다.
'떠들다'가 파생어라면 접미사가 있을 텐데, 접사가 없습니다.
‘떠들다’는 동음이의어로서 다음의 두 단어가 있습니다.
1) 떠들다: 시끄럽게 큰 소리로 말하다. 이때의 ‘떠들다’는 단일어입니다.
2) 떠들다: 가리거나 덮인 물건의 한 부분을 걷어 젖히거나 쳐들다. 이때의 ‘떠들다’는 ‘뜨+어(연결어미)+들다’의 (통사적) 합성어 구성입니다.
따라서 ‘떠들어 대다’에서 ‘떠들다’의 의미는 문장전체를 봐야 위 두 단어 중 어느 의미로 쓰인 것인지 구별이 가능합니다.  띄어쓰기에서 질문의 예문이 복합어의 경우도 제시되었으니 당연히 2)의 경우일 것입니다.
예문[예] 아이가 이불을 자꾸 떠들어 댄다 -- 이 문장의 위 2)의 의미이므로 본용언이 복합어이므로 뒤 보조용언은 붙여 쓸 수 없습니다.
참고로, 위 1)의 의미라면 단일이어이므로 뒤에 보조용언을 붙여 쓸 수 있습니다.
[예] 아이들이 교실에서 떠들어 댄다(원칙) / 떠들어댄다(허용)^^