convince that s+v : s가v한것을 납득시키다.

convince that 에서 that 은 접속사로 접속사 뒤에는 반드시 문장이 나와야 합니다.

그러니깐 I convinced that making pumpkin cake 문장에서는 밑줄친 부분이 주어고 동사,목적어가 빠진것이죠.

that 부터 이어지는 문장은 convinced의 목적어가 되는것이구요.

그러니까 I am convinced that he is a liar 같이 주어, 동사,목적어 가함께 나와야 convinced의 목적어가 완벽하게 완성되는것입니다.

밑줄친 부분은 that이 이끄는 covinced의 목적어로 적당합니다.

그러니까 이문장에서 핵심은 목적어가 아니라 that절에 주어동사의 형태가 제대로 갖춰져있냐 아닌가가 비문인지 아닌지 결정하는 키입니다.