안녕하세요. 
 구체적으로 단어를 써 줘야 이해가 되는데, 그냥 'ㅓ+ㅎ+ㅓ=ㅔ'라ㅣ 하니 답변이 조금 부족할 수 있지만 답변 드릴게요.
기본적으로 동음 탈락은 같은 음이 이어져 있어야 하므로 'ㅓ+ㅎ+ㅓ'는 모음 'ㅓ' 사이에 ㅎ이 있으므로 동음이 탈락할 수 없습니다. 어떤 단어를 보고 그렇게 판단한 것인지 하다가... 둘째 질문을 보니 이해가 되네요.
ㅎ받침 용언의 ㅎ불규칙활용이군요. 이것은 불규칙활용입니다. 말 그대로 어떤 규칙으로 설명이 안 되니 불규칙이라고 한 것이니 규칙을 찾지 마세요. 불규칙이란 특정 어미에서 규칙적이지 않게 나타나는 활용입니다. 그리고 ㅎ불규칙의 뜻을 설명한 것을 보면, 어간의 ㅎ이 탈락하고, 음모음 뒤에서는 'ㅔ'로 나타날 뿐입니다. 아울러 탈락이면 없어지는 것이므로 ㅎ이 탈락한 것은 맞지만, 동음탈락은 나타나지 않았습니다. 가령 '가+아=가' 이것이 동음탈락입니다. 탈락은 없어지는 것입니다. ^^