안녕하세요. 
동사 뒤에 '-어지다'를 붙여 남의 힘에 의하여 앞말이 뜻하는 행동을 입음을 나타내는 피동형 단어를 형성하기도 하므로, ‘부수다’의 어간 ‘부수-’ 뒤에 ‘-어지다’를 붙여 ‘부숴지다’의 피동 표현을 만들 수 있는 것처럼 보이지만, 어원적으로 이미 ‘부서지다’가 ‘부수다’에 대한 피동의 의미를 나타내는 말로 존재했고, 지금도 그렇게 쓰이고 있으므로, ‘부숴지다’와 같은 형태를 인정하지 않습니다.
따라서
부수+어지다(피동)=부숴지다(×)
부수+어(연결어미)=부숴(○)
또한
부수+어(보조적 연결어미) 버리다(보조용언)=부숴 버리다/부숴버리다(○)
‘부숴버리다’는 ‘부수어 버리다’의 준말입니다.^^