안녕하세요. 답변드립니다.
행정각부와 중앙행정기관은 다른 개념입니다.
행정부의 체계를 조금 말씀 드리면,
대통령
ㅣ
국무총리
ㅣ
각 행정각부의 장 : 이것이 대표적인 법무부장관, 교통부장관 등입니다.
ㅣ
그리고 각 부 밑에 있는 것이 바로 <처>라는 기관입니다. 예를 들면 법원행정처가 그렇죠. 즉 법원행정처의 장인 법원행정처장도 바로 중앙행정기관의 장입니다. 그러나 행정각부의 장관은 아닌 것입니다. 차관급으로 보시면 됩니다.
 
즉 중앙행정기관의 장은 어느 하나의 부서를 통할하는 부서의 장을 의미합니다. 그러므로 각부장관 역시 중앙행정기관의 장입니다. 단, 이를 구별하기 위하여 행정각부의 장이라는 국무위원을 규정한 것입니다.
위에 도식화 한 행정부의 체계에서 <장>이라는 직책이 붙은 모든 자를 중앙행정기관의 장이라고 합니다.
검찰총장도 역시 장입니다. 각 지역에 존재하는 검찰의 수장 중에 장이라는 것입니다. 그렇기에 중앙행정기관의 장이 되는 것입니다. 바로 수직적 권력분립에서, 상위에 존재하는 기관의 장을 의미하는 것이죠.
지금 가장 문제가 되고 있는 것으로 예를 들어보겠습니다.
대통령
ㅣ
국무총리
ㅣ
법무부장관
ㅣ
검찰총장 또는 법원행정처장
 
여기서 우리가 이야기 하는 중앙행정기관의 장은 좁은 의미의 장이며, 총장이나 처장을 이야기 하는 것이고, 법무부장관은 행정각부의 장이라고 구별하고 있는 것입니다. 이러한 행정각부의 장까지 모두 포함한 개념이 넓은 의의 중앙행정기관의 장이라고 이해하시면 됩니다.   
결론을 내리면 중앙행정기관은 행정부를 이루는 기관 중에 수직적으로, 즉 상하 위계질서를 토대로 명칭을 분류하며, 그 중 국무위원이 되는 자들을 각 행정각부의 장으로, 그 외의 자들을 중앙행정기관의 장으로 구별하고 있다고 생각하시면 됩니다.
앞으로 이 부분에 대하여 공부하실 때에, 용어로 구별하고 있다는 점만 알아두시고, 그 이유가 국무위원과 국무회의를 공부하기 위함이다라고 알아두시면 됩니다.
즉 행정각부의 장은 국무위원이 되나,
중앙행정기관의 장은 행정각부의 장은 아니므로, 국무위원이 될수도 아닐 수도 있습니다. 

감사합니다.