안녕하세요 답변드립니다.
우선 명사형전성어미와 명사파생접미사의 차이를 먼저 설명하겠습니다.
 
 `-(으)ㅁ, -기`는 `명사형 어미`로 쓰이는 경우가 있고, `명사 파생 접사(명사화 접미사)`로 쓰이는 경우가 있습니다.

① 명사형 전성 어미 : 서술의 기능이 있고, 부사어(`어떻게`)의 수식을 받을 수 있으며 품사를 바꾸지 못합니다.

예를 들어,

"나는 그가 매우 성실함을 안다."에서

`성실함`은 부사어 `매우(어떻게)`의 수식을 받는 말이며, `그가 매우
성실하다`와 같이 쓰일 수 있어 서술성이 있고,품사를 바꾸지 않으므로 전성어미입니다(`성실함`의 품사는 원형 `성실하다`와 동일하게 `형용사`입니다.)


② 명사파생접미사 : 서술의 기능이 없고, 관형어(`어떤`)의 수식을 받을 수 있으며 품사는
`명사`로 바뀝니다.

예들 들면, "그는 나에게 큰 기쁨을 주었다."에서

`기쁨`은 관형어 `큰`의 수식을 받는 말이며, `나에게 큰 기쁘다?`와 같이 쓰일 수 없어 서술성이 없고, 원형 `기쁘다`의 품사는 `형용사`이지만, 명사 파생 접사가 결합된 `기쁨`은 품사가 바뀌어 `명사`가 되었습니다.

다른 예를 보면, "꿈을 꿈"에서 앞에 `꿈`은 `꾸다`의 동사가 명사가
되엇으니 명사파생접미사고, 뒤의 `꿈`은 `꾸다`의 동사가 그냥 활용한 것(특히 서술성이 있음)이기 때문에 그대로 동사입니다. 이럴 때는
명사형어미라고 합니다. ^^
 
 질문하신 예를 다시 보면
 
a. 나 `보기`가 역겨워
b. `보기`에 알맞은 답을 넣어라
 
 a는  서술어 기능을 하므로 `명사형전성어미`이고, b는 서술어 기능이 없는 `명사파생접미사`입니다.
 
결론적으로
‘나 보기가 역겨워'에서 '보기'는 동사입니다.
'~다'를 대입하면 '나 보다'입니다.
이 문장은 목적격조사인 '을'이 생략된 것입니다.(김소월 시의 일부분인데 운율감을 위해 의도적으로 생략한 것임)
그래서 '나를 보다'입니다. ^^

감사합니다.